Явления трения скольжения впервые экспериментально изучались в конце XVII в. французским физиком Амонтоном (1663-1705), законы трения были сформулированы почти сто лет спустя Кулоном (1736--1806).

1. Сила трения лежит в плоскости касательной к соприкасающимся поверхностям трущихся тел.

2. Сила трения не зависит от площади соприкосновения тел.

3. Максимальное значение силы трения пропорционально нормальному давлению N тела на плоскость (в рассматриваемом случае N=P ):

F max= fN

К телу веса P , лежащему на горизонтальном столе (рис.13), будем прикладывать горизонтальное усилие S . Размерами тела пренебрегаем, рассматривая его как материальную точку (случай тела конечных размеров рассмотрен ниже). Если S =0 , тело будет в равновесии (в данном случае в покое по отношению к столу); если силу S начнем увеличивать, то тело все же будет оставаться в покое; следовательно, горизонтальная состав­ляющая реакции стола, называемая силой трения Fтр уравновешивает приложенную силу S и воз­растает вместе с нею до тех пор, пока равно­весие не нарушится. Это произойдет в тот момент, когда сила трения достигнет своего максимального значения.

F max= fN (1.17)

причем коэффициент пропорциональности f , называемый коэффици­ентом трения скольжения, определяется экспериментально и ока­зывается зависящим от материала и состояния (шерохова­тости) поверхностей трущихся тел. Численное зна­чение коэффициента трения скольже­ния для различных материалов можно найти в справочниках. Наряду с коэффициентом трения f введем в рассмотрение угол трения φ, определяя его соотношением . Происхождение этого равенства и наименование «угол трения» будут объяснены ниже. Когда Р достигнет значения Fmах , наступит критический (пуско­вой) момент равновесия; если S останется равным Fmax , то равновесие не нарушится, но достаточно самого ничтожного приращения усилия S , чтобы тело сдвинулось с места. Можно заметить, что как только тело сдвинется с места, сила трения сразу несколько умень­шится; опыты показали, что трение при взаимном движении тел не­сколько меньше трения при взаимном покое их. Важно отметить, что до наступления критического момента, т. е. пока тело находится в покое, сила трения равна приложенному усилию и можно лишь утверждать, что F≤ N. Знак равенства относится к критическому моменту равновесия. Направление силы трения при покое противоположно направле­нию силы S и меняется с изменением направления этой силы.

Коэффициент трения f зависит от скорости тела, уменьшаясь для большинства материалов при увели­чении скорости. (Как на исключение, можно указать на случай трения кожи о металл; здесь f увеличивается при увеличении относительной скорости.). Соотношение (17) достаточно хорошо отвечает наблюдениям при трении сухих или слабо смазанных тел; теория трения при наличии слоя смазки, созданная Н. П. Петровым и О. Рейнольдсом, представляет специальный раздел гидродинамики вязкой жидкости.

Угол трения, конус трения.

Рассматривая трение покоя, предположим, что к телу, покоящемуся на горизонтальной шерохо­ватой плоскости, приложена сила Q , составляющая угол α с нор­малью к плоскости (рис. 14). Составим уравнения равновесия. Для сходящейся системы сил достаточно написать два уравнения

.

Написанные уравнения определяют силу трения и нормальную реакцию. Для того чтобы тело под действием приложенного усилия не могло быть сдвинуто с места, необходимо, чтобы или . Разделив полученное неравенство на , имеем , или вводя угол трения, получаем α ≤φ . Следовательно, в зависимости от материала и характера поверх­ности трущихся тел можно по заданному коэффициенту трения определить такой угол φ , что если приложенная к телу сила будет наклонена к нормали на угол, меньший угла φ, то как бы ни была велика эта сила, тело останется в равновесии. Это и объясняет наименование угла φ углом трения. Область внутри отрезков с углом 2φ («область трения») представляет область, обладающую замечатель­ным свойством: как бы ни была велика по интенсивности сила, линия действия которой расположена внутри этой области, эта сила не приведет в движение тело, опирающееся на плоскость.

Если мы рассматриваем тело, имеющее возможность передвигаться в любом направлении вдоль плоскости, то область трения будет ограничена поверхностью конуса с углом растворения, рав­ным 2φ (так называемым конусом трения). Наличием области трения объясняется явление заклинивания или, как говорят, «заедания» частей машин, когда никакой силой, приложенной внутри конуса, не удаётся сдвинуть соответствующую часть машины. Коэффициент трения может иметь различные значения для различных направлений на плоскости (например, при трении по дереву вдоль и поперек волокон, при трении по прокатному железу по направлению и перпендику­лярно к направлению прокатки). Поэтому конус трения не всегда представ­ляет прямой круглый конус.

СУХОЕ ТРЕНИЕ - КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ, УГОЛ И КОНУС ТРЕНИЯ

Опыт показывает, что сила трения на поверхности соприкосновения двух твердых тел всегда направлена в сторону, обратную относительной скорости движения или, если оба тела находятся в покое, в сторону, обратную силе, стремящейся привести в движение одно из соприкасающихся тел. Величина силы трения зависит от многих факторов, учет которых представляет значительные трудности. Во многих случаях с достаточной для практических целей точностью при определении величины силы трения можно пользоваться установленной Кулоном формулой

где F - сила трения, Q - нормальная к поверхности соприкосновения сила, с которой тело 1 прижато к телу 2 (рис. 7.1),/ - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения скольжения является безразмерной величиной, которая приводится в инженерных справочниках для разных частных случаев, где учитываются только материалы трущихся тел и чистота обработки их соприкасающихся поверхностей. Пользуясь справочной величиной коэффициента трения и определяя величину силы трения по формуле (7.1), предполагается, что величина коэффициента трения зависит только от материала и чистоты поверхности и не зависит ни от скорости скольжения, ни от удельного давления, ни от времени, в течение которого скольжение совершается. Следует иметь в виду, что такое предположение верно только приблизительно и только в пределах небольших скоростей скольжения и небольших удельных давлений трущихся тел, использованных Кулоном при опытах, на основании которых была установлена данная формула. Именно Кулон в конце XVII в., подводя итоги своим наблюдениям и исследованиям других ученых (в частности, Амонтона), сформулировал основные положения для сил трения движения, которые часто называют законами трения Кулона-Амонтона:

• а) сила трения скольжения пропорциональная нормальному давлению;
• б) трение зависит от материалов и состояния трущихся поверхностей;
• в) трение почти не зависит от величины относительной скорости трущихся тел;
• г) трение не зависит от величины поверхностей касания трущихся тел;
• д) трение покоя больше трения движения;
• е) трение возрастает с увеличением времени предварительного контакта соприкасающихся поверхностей.

Рис. 7.1.

Пределы, в которых производились опыты Кулоном в 1785 г. и Мореном, проверявшим эти данные в 1834 г., были следующими: скорость скольжения - от 0,3 до 3 м-с -1 , давление на поверхности соприкосновения - не более 10 кГ-с -2 . Это надо учитывать при определении величин сил трения, поскольку в современной технике приходится часто иметь дело со значительно большими скоростями и давлениями на поверхностях тел. А длительность скольжения в опытах Кулона вовсе не измерялась.

Основные положения о силах сухого трения в уточненной форме можно сформулировать так:

• а) коэффициент трения можно считать постоянным и силы трения прямо пропорциональными нормальным давлениям только в определенном диапазоне скоростей и нагрузок;
• б) силы трения всегда направлены в сторону, противоположную относительным скоростям;
• в) трение покоя в начальный момент времени движения в большинстве случаев несколько больше трения начавшегося движения;
• г) с увеличением скорости движения сила трения в большинстве случаев уменьшается, приближаясь к некоторому постоянному значению;
• д) с возрастанием удельного давления сила трения в большинстве случаев увеличивается;
• е) с увеличением времени предварительного контакта сила трения возрастает.

Если тело 1 (рис. 7.2) прижато к телу 2 силой Q n , то при отсутствии силы трения /"реакция R со стороны тела 2 на тело 1 направлена по нормали к поверхности соприкосновения (реакция R в этом случае является реакцией опоры Q 2l). При наличии силы трения /реакция R является равнодействующей нормальной реакции Q 21 и силы трения /: R = Q 2l + /. Угол (р, на который равнодействующая R отклоняется от нормальной реакции Q 2l , называется углом трения:

то есть, тангенс угла трения равен коэффициенту трения.

Рис. 7.2.

Рис. 7.3.

При движении тела 1 в разных направлениях по плоскости равнодействующая реакций будет отклоняться от нормальной реакции на угол в сторону, обратную относительной скорости движения, оставаясь всегда на поверхности конуса с углом при вершине, образованного вращением равнодействующей вокруг нормальной реакции (рис. 7.3). Такой конус называется конусом трения. Угол при вершине конуса трения равен двойному углу трения.

Иначе, углом трения называется наибольший угол , который может образовать полная реакция опорной поверхности с нормалью этой поверхности

Полная реакция опорной поверхности всегда расположена в области угла трения (либо внутри угла трения, либо совпадает с одной из сторон этого угла).

Видно, что : .

Таким образом, тангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения.

Определение . Конус, ось которого является нормалью к поверхности, а образующая отклонена от нормали на угол, равный углу трения, называется конусом трения (рис. 57).

Полная реакция опорной поверхности всегда расположена в области конуса трения (либо внутри конуса, либо совпадает с одной из его образующих). Если при движении тела по неподвижной поверхности в любом направлении коэффициент трения скольжения имеет одно и то же значение, то конус трения будет круговым конусом. Если в разных направлениях коэффициент трения скольжения имеет различные значения, то образующие конуса трения составляют с нормалью опорной поверхности различные углы, поэтому конус трения не будет круговым.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: "Высшая школа", 1986. -416с.

2. Яблонский А.А., Никифоров В.А. Курс теоретической механики, т.1 - М.: "Высшая школа", 1984, 343с.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ……………………

1.1. Сила и система сил……………………………………………………...

1.2. Аксиомы статики,

2. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ…………………………………………………..

3. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ………………………………………...

3.1. Теорема о равновесии тела под действием сходящейся

системы сил……………………………………………………………...

3.2. Аналитические условия равновесия тела, загруженного

сходящейся системой сил………………………………………………

3.3. Теорема о трех непараллельных силах (правило трех сил)…………..

4. МОМЕНТ СИЛЫ…………………………………………………………...

4.1. Момент силы относительно оси………………………………………..

4.2. Момент силы относительно полюса (центра, точки)…………………

4.3. Момент силы относительно полюса как векторное

произведение…………………………………………………………….

4.4. Связь между моментами силы относительно полюса и

относительно оси………………………………………………………..

4.6 Главный момент системы сил………………………………………….

4.6. Зависимость между главными моментами системы сил

относительно двух полюсов……………………………………………

4.7. Теорема Вариньона (частный случай)…………………………………

5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОПЕРАЦИИ СТАТИКИ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ

СИСТЕМЫ СИЛ………………………………………………………..

5.1. Элементарные операции статики………………………………………

5.2. Эквивалентные преобразования. Эквивалентные системы сил.

Равнодействующая………………………………………………………

5.3. Обобщенная теорема Вариньона……………………………………….

6. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ В ОБЩЕМ

И ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ……………………………………………….

6.1. Основная лемма статики…………………………………………………

6.2. Основная теорема статики………………………………………………

6.3. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил

6.4. Частные случаи аналитических условий равновесия………………….

7. ОБЩИЙ ПРИЗНАК ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ СИСТЕМ СИЛ……

8. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ…………………………………………………………..

8.1. Момент пары сил…………………………………………………………

8.2. Признак эквивалентности двух пар сил…………………………………

8.3. Следствия из признака эквивалентности пар…………………………...

8.4. Теорема о "сложении" пар………………………………………………..

9. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ…………….

9.1. Лемма о параллельном переносе силы…………………………………..

9.2. Теорема Пуансо…………………………………………………………….

9.3. Частные случаи приведения системы сил к заданному центру…………

9.4. Инварианты системы сил…………………………………………………..

10. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ……………………...

10.1. Центр параллельных сил…………………………………………………..

10.2. Центр тяжести твердого тела………………………………………………

10.3. Статические моменты………………………………………………………

10.4. Центры тяжести симметричных тел……………………………………….

10.5. Основные способы определения центра тяжести…………………………

11. ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ……………………………………………………...

11.1. Сила трения и коэффициент трения……………………………………….

11.2. Угол трения. Конус трения………………………………………………....

УГОЛ ТРЕНИЯ угол, образующийся при отклонении сил реакции двух тел от общей нормали к их поверхности контакта из-за наличия сил трения

(Болгарский язык; Български) - точке их соприкосновения

(Болгарский язык; Български) - ъгъл на триене

(Чешский язык; Čeština) - úhel tření

(Немецкий язык; Deutsch) - Reibungswinkel

(Венгерский язык; Magyar) - súrlódási szög

(Монгольский язык) - үрэлтийн өнцөг

(Польский язык; Polska) - kąt tarda

(Румынский язык; Român) - unghi de frecare

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) - ugao trenja

(Испанский язык; Español) - ángulo de rozamiento

(Английский язык; English) - angle of friction

(Французский язык; Français) - angle de frottement

Строительный словарь .

Смотреть что такое "УГОЛ ТРЕНИЯ" в других словарях:

угол трения - Угол, образующийся при отклонении сил реакции двух тел от общей нормали к их поверхности контакта из за наличия сил трения [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики науки технические другие EN angle …

угол трения

угол трения - angle of friction Наибольший возможный угол, образованный реакцией двух контактирующих тел и общей нормалью к их поверхностям в точке контакта. Шифр IFToMM: 3.5.51 Раздел: ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ … Теория механизмов и машин

угол трения покоя - Угол отклонения от нормали равнодействующей силы, полученной графическим суммированием сил трения покоя. Тематики машиностроение в целом … Справочник технического переводчика

угол трения на границе раздела грунт-конструкция - d — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы d EN structure ground interface friction angle … Справочник технического переводчика

приведённый угол трения - Угол трения при контакте деталей с наклонными поверхностями, равный арксинусу приведённого коэффициента трения. Тематики машиностроение в целом … Справочник технического переводчика

предельный угол трения - trinties kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angle of friction; angle of repose; limiting angle; limiting angle of friction vok. Gleitwinkel, m; Grenzwinkel, m; Grenzwinkel der Reibung, m; Reibungswinkel, m rus. предельный угол, m; … Fizikos terminų žodynas

Угол внутреннего трения - параметр прямой зависимости сопротивления грунта срезу от вертикального давления, определяемый как угол наклона этой прямой к оси абсцисс. Источник: ГОСТ 30416 96: Грунты. Лабораторные испытания. Общие положения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Угол естественного откоса угол, образованный свободной поверхностью рыхлой горной массы или иного сыпучего материала с горизонтальной плоскостью. Иногда может быть использован термин «угол внутреннего трения». Частицы мате … Википедия

Угол естественного откоса Угол естественного откоса угол, образованный свободной поверхностью рыхлой горной массы или иного сыпучего материала с горизонтальной плоскостью. Иногда может быть использован термин «угол внутреннего трения». Частицы… … Википедия

Книги

• Совершенствование методов определения прочностных свойств пород и их деформируемости при применении в проектах новых технологических процессов на карьерах и поддержания устойчивости выработок , Г. М. Еремин. Приведены основные положения существующих методов определения прочностных свойств пород. Указаны на некоторые недостатки этих методик, приведены способы их устранения. Показано, что главные…

Коэффициент трения — это основная характеристика трения как явления. Он определяется видом и состоянием поверхностей трущихся тел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом трения называют коэффициент пропорциональности, связывающий силу трения () и силу нормального давления (N) тела на опору. Чаще всего коэффициент трения обозначают буквой . И так, коэффициент трения входит в закон Кулона — Амонтона:

Данный коэффициент трения не зависит от площадей, соприкасающихся поверхностей.

В данном случае речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения движения.

Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах

Угол трения

Иногда вместо коэффициента трения применяют угол трения (), который связан с коэффициентом соотношением:

Так, угол трения соответствует минимальному углу наклона плоскости по отношению к горизонту, при котором тело, лежащее на этой плоскости, начнет скользить вниз под воздействием силы тяжести. При этом выполняется равенство:

Истинный коэффициент трения

Закон трения, который учитывает влияние сил притяжения между молекулами, трущихся поверхностей записываю следующим образом:

где — называют истинным коэффициентом трения, — добавочное давление, которое вызывается силами межмолекулярного притяжения, S — общая площадь непосредственного контакта трущихся тел.

Коэффициент трения качения

Коэффициент трения качения (k) можно определить как отношение момента силы трения качения () к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

Отметим, что коэффициент трения качения обозначают чаще буквой . Этот коэффициент, в отличие от выше перечисленных коэффициентов трения, имеет размерность длины. То есть в системе СИ он измеряется в метрах.

Коэффициент трения качения много меньше, чем коэффициент трения скольжения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Веревка лежит частично на столе, часть ее свешивается со стола. Если треть длины веревки свесится со стола, то она начинает скользить. Каков коэффициент трения веревки о стол?
Решение	Веревка скользит со стола под действием силы тяжести. Обозначим силу тяжести, которая действует на единицу длины веревки как . В таком случае в момент начала скольжения сила тяжести, которая действует на свешивающуюся часть веревки, равна: До начала скольжения эта сила уравновешивается силой трения, которая действует на часть веревки, которая лежит на столе: Так как силы уравновешиваются, то можно записать ():
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Каков коэффициент трения тела о плоскость (), если зависимость пути, которое оно проходит задано уравнением: где Плоскость составляет угол с горизонтом.
Решение	Запишем второй закон Ньютона для сил, приложенных к движущемуся телу: