С 4 свойства функции самостоятельная работа. Самостоятельные работы11 класс учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Самостоятельная работа 1.1

Вариант 1

А3. Упростите выражение

А4. Вычислите

В1. Упростите выражение

Самостоятельная работа 1.1

Тригонометрические выражения и их преобразования

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения

А2. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если

А3. Упростите выражение

А4. Вычислите

В1. Упростите выражение

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 1.2

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Упростите выражение: .

А3. Решите уравнение: lg(5х-6)=2lgx.

А4. Решите неравенство:

В1. Укажите целый корень уравнения: .

С1. Решите неравенство: .

Самостоятельная работа 1.2

Повторение курса алгебры 10 класса

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения: .

А2. Упростите выражение: .

А3. Решите уравнение: 2 х-1 +2 х+1 =20.

А4. Решите неравенство: .

В1 Найдите наименьший корень уравнения .

В2. Найдите значение выражения .

С1. Решите неравенство: .

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 2.1

Четные и нечетные функции

Вариант 1

четной или нечетной?

А2. Докажите, что функция .

А4. На рисунке изображена часть графика функции, имеющей период Т. Постройте график этой функции на промежутке .

____________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Четные и нечетные функции

Периодичность тригонометрических функций

Вариант 2

А1. Определите, является ли функция четной или нечетной?

А2. Докажите, что функция является периодической с периодом .

А3. Найдите наименьший положительный период функции .

А4. На рисунке построен график функции , для всех х , удовлетворяющих условию . Постройте график функции , если известно, что она – четная.

В1. Найдите область определения и область значений функции .

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 2.2

Вариант 1

у = 2sin 3x.

у = 3х 2 – cos x.

Т = π .

у = 2cos 2x.

А4. Сравните числа cos и cos .

В1. Найти наименьший положительный период функции у= sin 5x.

sin x = -1 , принадлежащие промежутку .

у = cos x, если х принадлежит промежутку .

Самостоятельная работа 2.2

Свойства тригонометрических функций

Вариант 2

А1. Найдите область определения функции у =3sin 4x.

А2. Определить, является ли данная функция четной или нечетной:

у = 3х 3 –sin x.

А3. Доказать, что данная функция является периодической с периодом Т = π .

у = 2sin 2x.

А4. Сравните числа cos и cos .

у= sin 6x.

В2. Найти область определения функции .

C1. Найти все корни уравнения 6sin x = 3 принадлежащие промежутку .

С2. Найти множество значений функции у = sin x , если х принадлежит промежутку .

Самостоятельная работа 2.2

Свойства тригонометрических функций

Вариант 3

А1. Найдите область определения функции у = 2 + sin 4x.

А2. Определить, является ли данная функция четной или нечетной:

у = 2х 2 –cos 3x.

А3. Доказать, что данная функция является периодической с периодом Т =

у = 2cos 4x.

А4. Сравните числа sin и sin .

В1. Найти наименьший положительный период функции у= cos 3x .

В2. Найти область определения функции .

C1. Найти все корни уравнения 2sin x = -1 принадлежащие промежутку . С2. Найти множество значений функции у = cos x, если х принадлежит промежутку .

Самостоятельная работа 2.2

Свойства тригонометрических функций

Вариант 4

А1. Найдите область определения функции у = 2 - sin 5x.

А2. Определить, является ли данная функция четной или нечетной:

у = х 2 –sin |x|.

А3. Доказать, что данная функция является периодической с периодом Т = 4 π . у = 3cos .

А4. Сравните числа cos и cos .

В1. Найти наименьший положительный период функции у= cos 4x .

В2. Найти область определения функции .

C1. Найти все корни уравнения cos x = -1, принадлежащие промежутку . С2. Найти множество значений функции у = cos x , если х принадлежит промежутку .

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 2.3

Тригонометрические функции

Вариант 1

Если .

А2. Найдите знак числа .

а, б ?

а) б)

А4. Постройте график функции .

В1. Найдите область определения и область значений функции . Постройте ее график.

С2. Найти множество значений функции у = cos x, если х принадлежит промежутку .

Самостоятельная работа 2.3

Тригонометрические функции

Вариант 2

А1. Найдите значение синуса и косинуса , если .

А2. Найдите знак числа .

А3. Является ли графиком функции фигура, изображенная на рисунках а, б ?

а) б)

А3. Постройте график функции .

В1. Найдите область определения и область значений функции . Постройте ее график.

С2. Найти множество значений функции у = sin x , если х принадлежит промежутку .

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 3.1

Вариант 1

а) х 5 ; б) х -6 ; в) ; г) .

а) (5х-3) 2 ; б) (5-2х) 3 ;

S(t)= 4t -7.

S(t)= 3t 2 +2

f(x) = (6 -2x) 3 в точке х о =1 .

C1. При каких значениях х производная функции равна 2 ?

С2. При каких значениях х выполняется равенство , если ?

Самостоятельная работа 3.1

Понятие производной. Производная степенной функции.

Вариант 2

А1. Найдите производную функции а) х 8 ; б) х -3 ; в) ; г) .

А2. Найдите производную функции а) (х-8) 2 ; б) (1-3х) 3 ;

А3. Найдите мгновенную скорость движения точки, если закон ее движения задан формулой S(t)= 5t +7.

В1. Найдите мгновенную скорость движения точки, если закон ее движения задан формулой S(t)= 2t 2 -5

В2. Найдите производную функции f(x) = (7 -4x) 3 в точке х о =1 .

C1. При каких значениях х производная функции равна 1 ?

С2. При каких значениях х выполняется равенство , если ?

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 3.2

Вариант 1

а) х 5 +2х; б) 12х 6 - 45; в) ; г) 32 .

А2. Найдите производную функции а) (х 2 -3)(х+х 3 ); б) .

А3. При каких значениях х f(x = х 5 +2,5х 4 -12 равно 0 ?

В1. Найдите значения х положительно.

В2. Найдите производную функции .

C1. При каких значениях х производная функции

при 1 ?

Самостоятельная работа 3.2

Правила вычисления производных

Вариант 2

А1. Найдите производную функции:

а) 3х 5 -2х 2 ; б) 2х 5 - 5; в) ; г) 32 .

А2. Найдите производную функции а) (х 3 +3)(х-х 3 ); б) .

А3. При каких значениях х значение производной функции f(x = х 3 -12х-32 равно 0 ?

В1. Найдите значения х , при которых значение производной функции положительно.

В2. Найдите производную функции .

C1. При каких значениях х производная функции принимает отрицательные значения?

С2. Найдите производную функции при x 6 ?

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 3.3

Вариант 1

А1. Найдите производную функции:

а) х 5 +e x ; б) 12lnх – 5 x ; в) ; г) 1+ cos (4x+1).

А2. Найдите производную функции а) ; б) ; в) e 2-3x + .

А3. При каких значениях х значение производной функции f(x = х 2 +2х - 12lnx равно 0 ?

В1. Найдите значения х , при которых значение производной функции положительно.

В2. Найдите производную функции .

C1. При каких значениях х производная функции принимает отрицательные значения?

С2. Найдите производную функции при 1 ?

Самостоятельная работа 3.3

Производные элементарных функций

Вариант 2

А1. Найдите производную функции:

а) 3 x +e x ; б) 2lnх – sinx; в) ; г) 3 cos (4x+1)-17.

А2. Найдите производную функции а) ; б) ; в) .

А3. При каких значениях х значение производной функции f(x = х 2 - 6х - 8lnx равно 0 ?

В1. Найдите значения х , при которых значение производной функции положительно.

В2. Найдите производную функции .

C1. При каких значениях х производная функции принимает положительные -значения?

С2. При каких значениях х значение производной функции равно 0 ?

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа 3.4

Производная сложной функции

Вариант 1

А1. Найдите производную функции: .

С1. Найдите производную функции .

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.4

Производная сложной функции

Производная тригонометрических функций

Вариант 2

А1. Найдите производную функции: .

А2. Найдите значение производной функции .

В1. Найдите производную функции: .

С1. При каких значениях х значение производной функции .

В точке с абсциссой .

В точке с абсциссой .

В2. Известно, что прямая является касательной к линии, заданной уравнением . Найдите абсциссу точки касания.

С1. Через точку проведены две касательные к графику функции . Найдите сумму абсцисс точек касания.

______________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.5

Касательная к графику функции

Вариант 2

А1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .

А2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

А3. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

В1. На рисунке изображен график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой .

Чему равна производная данной функции в этой точке?

В2. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой .

С1. Через точку

Экстремумы функции

Вариант 1

А2. Постройте эскиз графика непрерывной функции , определенной на отрезке , если .

C1. При каких значениях а функции возрастает на всей числовой прямой?

Самостоятельная работа 4.1

Возрастание и убывание функции

Экстремумы функции

Вариант 2

А1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:

А2. Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума: .

А3. Найдите точки экстремума функции:

В1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции:

C1. При каких значениях а функции убывает на всей числовой прямой?

Контрольная работа

Числовые функции

Цели: выявление знаний учащихся и степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

В а р и а н т I

5. Дана функция у = f (х ), где f (х ) = х – 4. Найдите все значения х f (х 2) · f (х + 7) ≤ 0.

В а р и а н т II

1. Найдите область определения функции

2. Постройте и прочитайте график функции

3. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции.

5. Дана функция у = f (х ), где f (х ) = х – 1. Найдите все значения х , при которых справедливо неравенство f (х 2) · f (х + 5) ≥ 0.

В а р и а н т III

1. Найдите область определения функции

2. Постройте и прочитайте график функции

3. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции.

5. Дана функция у = f (х ), где f (х ) = х – 4. Найдите все значения х , при которых справедливо неравенство f (х 2) · f (х + 5) ≥ 0.